পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি ১.১ (অষ্টম শ্রেণী) 

কষে দেখি -১.১

1.নীচের ছক কাগজে ছবি দেখি ও ছবিগুলি কতটা জায়গা জুড়ে আছে লিখি –

আকার	অধিকৃত সম্পূর্ন  ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা	অধিকৃত অর্ধেক ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা	অধিকৃত  অর্ধেকের বেশি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা	অধিকৃত অর্ধেকের কম ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা	মোট ক্ষেত্রফল (1 টি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের  ক্ষেত্রফল =1 বর্গসেমি. )
1	6 টি	নেই	নেই	নেই	6✕1 = 6 বর্গসেমি.
2	1	1টি	3 টি	3 টি	1 + ½ +3 = 4 ½ বর্গসেমি. (প্রায় )
3	8	2 টি	4 টি	2 টি	( 8 +  2/2 + 2 + 1) = 12 বর্গসেমি. (প্রায় )
4	1	নেই	8 টি	8 টি	(1+8) = 9 বর্গসেমি. (প্রায় )
5	6	নেই	4 টি	4 টি	(6+4 ) = 10 বর্গসেমি. (প্রায় )
6	1	নেই	8 টি	নেই	(1+6) = 7 বর্গসেমি. (প্রায় )
7	1	নেই	8 টি	6 টি	(1+6) = 7 বর্গসেমি. (প্রায় )
8	1	নেই	8 টি	7 টি	(1 +8 ) = 9 বর্গসেমি. (প্রায় )

 

2. আমিনাদের বাড়ির আয়তক্ষেত্রকার উঠানের দৈর্ঘ্য 6 মিটার এবং প্রস্থ 4.2 মিটার । ওই  উঠানের  মাঝখানে 3.5 মিটার ☓ 2.5 মিটার মাপের একটি আয়তকার শতরঞ্চি পাতলাম । শতরঞ্চি বাদে বাকি উঠানের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ আমিনাদের বাড়ির আয়তক্ষেত্রকার উঠানের দৈর্ঘ্য 6 মিটার এবং প্রস্থ 4.2 মিটার ।

∴ আয়তকার  উঠানের  ক্ষেত্রফল = (6✕4.2) বর্গ মিটার = 25.2 বর্গ মিটার ।

শতরঞ্চির দৈর্ঘ্য 3.5 মিটার এবং প্রস্থ 2.5 মিটার ।

∴ শতরঞ্চির ক্ষেত্রফল  = (3.5 ✕ 2.5 ) বর্গমিটার = 8.75 বর্গমিটার

∴ শতরঞ্চি  বাদে আয়তকার উঠানের  ক্ষেত্রফল = (25.2 – 8.75) বর্গ মিটার = 16.45 বর্গমিটার [উত্তর] ।

3. অজন্তা  হাউসিং কমপ্লেক্সের বর্গক্ষেত্রের পার্কের বাইরের চারিদিকে 3 মিটার চওড়া একটি  রাস্তা আছে । রাস্তা সমেত পার্কের  পরিসীমা 484 মিটার হলে রাস্তাটির ক্ষেত্রফল হিসাব করি ।

সমাধানঃ রাস্তা সহ বর্গাকার পার্কের পরিসীমা 484 মিটার ।

∴ রাস্তা সহ বর্গাকার পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য = 484 ÷  4 মিটার = 121 মিটার ।

∴ রাস্তাসহ বর্গাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = (121) ² বর্গমিটার = 14641 বর্গমিটার ।

রাস্তাটি 3 মিটার চওড়া ।

∴ রাস্তা বাদে বর্গাকার পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য = {121-(3+3)}মিটার = (121-6) মিটার = 115 মিটার

∴ রাস্তা বাদে বর্গাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = (115) ² বর্গমিটার = 13225 বর্গমিটার ।

∴রাস্তার ক্ষেত্রফল = (14641 – 13225 )বর্গমিটার = 1416 বর্গমিটার । [উত্তর ]

4. মিহিরদের আয়তক্ষেত্রাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 50 মিটার এবং প্রস্থ 30 মিটার । ওই বাগানের মাঝবরাবর দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে 4 মিটার চওড়া একটি রাস্তা বাগানটিকে দুটি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রাকার খন্ডে ভাগ করেছে । রাস্তাটির ক্ষেত্রফল নিজে এঁকে  হিসাব করে লিখি ।

(a ) যদি 4 মিটার চওড়া রাস্তাটি বাগানের মাঝবরাবর প্রস্থের সমান্তরালে হতো এবং বাগানটিকে দুটি সমান খন্ডে ভাগ করত তবে রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কি হতো  তা নিজে  এঁকে হিসাব করে লিখি ।

(b)  যদি মিহিরদের বাগানের মাঝবরাবর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমান্তরাল দুটি রাস্তা থাকত এবং মিহিরদের বাগানকে 4 টি সমান খন্ডে ভাগ করত তখন  রাস্তার ক্ষেত্রফল কী হতো নিজে এঁকে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

মিহিরদের আয়তক্ষেত্রাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 50 মিটার এবং প্রস্থ 30 মিটার । ওই বাগানের মাঝবরাবর দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে 4 মিটার চওড়া একটি রাস্তা বাগানটিকে দুটি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রাকার খন্ডে ভাগ করেছে ।

এক্ষেত্রে  রাস্তাটিও  আয়তক্ষেত্রাকার , যার দৈর্ঘ্য 50 মিটার এবং প্রস্থ 4 মিটার ।

∴ দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে  আয়তক্ষেত্রাকার রাস্তার  ক্ষেত্রফল = (50☓4)  বর্গমিটার = 200 বর্গমিটার [উত্তর ]

(a)

মিহিরদের আয়তক্ষেত্রাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 50 মিটার এবং প্রস্থ 30 মিটার । ওই বাগানের মাঝবরাবর প্রস্থের সমান্তরালে 4 মিটার চওড়া একটি রাস্তা বাগানটিকে দুটি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রাকার খন্ডে ভাগ করেছে ।

এক্ষেত্রে  রাস্তাটিও  আয়তক্ষেত্রাকার , যার দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ 4 মিটার ।

∴ প্রস্থের সমান্তরালে আয়তক্ষেত্রকার রাস্তার ক্ষেত্রফল = (30☓4) বর্গ মিটার = 120 বর্গমিটার [উত্তর ]

(b)

দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে রাস্তার ক্ষেত্রফল = 200 বর্গমিটার ।

প্রস্থের সমান্তরালে রাস্তার ক্ষেত্রফল = 120 বর্গমিটার ।

∴ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমান্তরালে রাস্তার ক্ষেত্রফল = {( 200 +120 ) – (4 )²} বর্গমিটার =  (320 – 16 ) বর্গমিটার = 304 বর্গমিটার । [উত্তর ]

5. আমাদের বাড়ির পাশে পাপিয়াদের আয়তক্ষেত্রাকার জমি আছে । এই আয়তক্ষেত্রাকার জমির  দৈর্ঘ্য 48 মিটার এবং প্রস্থ 26 মিটার ।  পাপিয়ারা তাদের জমির চারিদিকে 4 মিটার ছেড়ে বাড়ি  তৈরি করবে । হিসাব করে দেখি পাপিয়ারা কত বর্গমিটারে তাদের বাড়ি তৈরি করবে ?

সমাধানঃ

পাপিয়ারা যে আয়তকার জমিতে  বাড়ি করবে তার দৈর্ঘ্য 48 মিটার এবং প্রস্থ 26 মিটার । পাপিয়ারা তাদের জমির চারিদিকে 4 মিটার ছেড়ে বাড়ি  তৈরি করবে ।

পাপিয়ারা যে জমিতে বাড়ি তৈরি করবে তার দৈর্ঘ্য = ( 48-4-4) মিটার = 40 মিটার এবং প্রস্থ = (26-4-4) মিটার = 18 মিটার

∴ পাপিয়ারা যে আয়তকার জমিতে বাড়ি তৈরি করবে তার ক্ষেত্রফল = (40 ☓ 18) বর্গমিটার = 720 বর্গমিটার [উত্তর ]

6. আমার  ভাই দীপু একটি আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের পুরটায় ছবি একেছে যার দৈর্ঘ্য 15 সেমি. এবং প্রস্থ 8 সেমি. ।

(a ) যদি দীপু আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের প্রস্থ  একই রেখে দৈর্ঘ্য দ্বিগুবন করত তবে  তার  ছবির কাগজের ক্ষেত্রফল কিরূপ পরিবর্তন হতো  হিসাব করে লিখি ।

(b) যদি দীপু আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য একই রেখে প্রস্থ দ্বিপুন করত তবে তার ছবির  কাগজের ক্ষেত্রফলের কিরূপ পরিবর্তন হতো হিসাব করে লিখি ।

(c ) যদি দীপু  তার ছবির কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই  দ্বিগুন করত তখন তার ছবির কাগজের ক্ষেত্রফল (a ) নং  ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কতগুন হতে পারে হিসাব করে লিখি ।

(d ) কিন্তু দীপু যদি তার ছবির কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই অর্ধেক করত তখন তার ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কীরূপ পরিবর্তন হতো হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ দীপুর আঁকা  আয়তক্ষেত্রাকার ছবির ক্ষেত্রফল = ( 15 ☓ 8 ) বর্গ সেমি. = 120 বর্গ সেমি.।

(a ) আয়তক্ষেত্রাকার  কাগজের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য = ( 15☓2 ) সেমি. = 30 সেমি. এবং আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের প্রস্থ 8 সেমি.

∴ আয়তক্ষেত্রাকার  জমির ক্ষেত্রফল  = (30☓8) বর্গসেমি. = 240 বর্গ সেমি. = 2☓120 বর্গ সেমি.

∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য  দ্বিগুন করলে পরিবর্তিত আয়তকার  কাগজের ক্ষেত্রফল পূর্বের আয়তকার কাগজের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুন হবে [উত্তর ]।

 (b) আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের প্রস্থ দ্বিগুন করলে পরিবর্তিত প্রস্থ হবে (8☓2 )সেমি. = 16 সেমি. আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য  15 সেমি. ।

∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের ক্ষেত্রফল = (16☓15 )বর্গ সেমি. = 240 বর্গসেমি. = 2☓120 বর্গসেমি.

∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের প্রস্থ দ্বিগুন করলে পরিবর্তিত আয়তকার  কাগজের ক্ষেত্রফল পূর্বের আয়তকার কাগজের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুন হবে [উত্তর ] ।

(c ) আয়তক্ষেত্রাকার  কাগজের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য = ( 15☓2 ) সেমি. = 30 সেমি. এবং আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের প্রস্থ দ্বিগুন করলে পরিবর্তিত প্রস্থ হবে (8☓2 ) সেমি. = 16 সেমি. ।

∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের ক্ষেত্রফল হবে = (30 ☓ 16 ) বর্গ সেমি. = 480 বর্গসেমি. = 2 ☓ 240 বর্গসেমি.

∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই দ্বিগুন  করলে পরিবর্তিত আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের ক্ষেত্রফল পূর্বের আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের  ক্ষেত্রফলের দ্বিগুন হবে [উত্তর ]।

(d) আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই অর্ধেক করলে পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য (15÷2 ) সেমি. = 15 /2 সেমি এবং পরিবর্তিত প্রস্থ = (8 ÷ 2 )সেমি. = 4 সেমি.

∴ আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই অর্ধেক করলে পরিবর্তিত আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের  ক্ষেত্রফল পূর্বের আয়তক্ষেত্রাকার  কাগজের  ক্ষেত্রফলের  এক চতুর্থাংশ হবে [উত্তর ]।

7. আমি তিনটি বর্গক্ষেত্রাকার কাগজ কাটি এবং ক্ষেত্রফলের  কীরূপ পরিবর্তন হবে দেখি ।

যদি , (a ) দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করা হয় (b) দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হয় ।

সমাধানঃ ধরি , প্রথম বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের বাহুর দৈর্ঘ্য a একক , দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের   বাহুর দৈর্ঘ্য b একক এবং  তৃতীয় বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের বাহুর দৈর্ঘ্য c একক ।

∴ বর্গক্ষেত্রাকার কাগজগুলির ক্ষেত্রফল যথাক্রমে a² বর্গএকক , b² বর্গএকক এবং c² বর্গএকক ।

(a ) দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করা হলে প্রথম বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের বাহুর দৈর্ঘ্য 2a একক , দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের   বাহুর দৈর্ঘ্য 2b একক এবং  তৃতীয় বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের বাহুর দৈর্ঘ্য 2c একক হবে ।

∴  বর্গক্ষেত্রাকার কাগজগুলির ক্ষেত্রফল যথাক্রমে (2a)² বর্গএকক = 4a² বর্গএকক  , (2b)² বর্গএকক = 4b² বর্গএকক এবং (2c )² বর্গএকক  =4c² বর্গএকক । 

∴ বর্গাকার কাগজগুলির বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করা হলে পরিবর্তিত বর্গাকার কাগজগুলির ক্ষেত্রফল পূর্বের বর্গাকার কাগজগুলির ক্ষেত্রফলের 4 গুণ হবে [উত্তর ]।

(b) দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে প্রথম বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের বাহুর দৈর্ঘ্য a/2 একক , দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের বাহুর দৈর্ঘ্য b/2 একক এবং তৃতীয় বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের বাহুর দৈর্ঘ্য c /2 একক হবে ।

∴ বর্গাকার কাগজগুলির বাহুর দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে পরিবর্তিত বর্গাকার কাগজগুলির ক্ষেত্রফল পূর্বের বর্গাকার কাগজগুলির ক্ষেত্রফলের এক-চতুর্থাংশ  হবে [উত্তর ]।  

8. আমাদের পাড়ার ক্লাবঘরের  দৈর্ঘ্য ,প্রস্থ  ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.2 মিটার , 5.5 মিটার ,4.2 মিটার । ঘরে 3 মিটার লম্বা এবং 1.8 মিটার চওড়া 1 টি দরজা এবং 2.25 মিটার লম্বা এবং 1.8 মিটার চওড়া মাপের 2 টি জানালা আছে ।

(a) ক্লাবঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি  । মেঝে সিমেন্ট করতে প্রতি বর্গমিটারে 62 টাকা হিসাবে  কত খরচ পড়বে   তা  হিসাব করে দেখি  ।

(b) দরজা ও জানালা বাদে চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল হিসাব করে দেখি ।

(c ) ঘরের   ভিতরের  ছাদের ক্ষেত্রফল হিসাব করে দেখি ।

(d) প্রতি বর্গমিটার 12 টাকা হিসাবে দরজা ও জানালা বাদে ঘরের ভিতরের দিকের চার দেওয়াল  ও ছাদ চুনকাম করতে কত  খরচ পড়বে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ (a ) ক্লাব ঘরের মেঝের  দৈর্ঘ্য 7.2 মিটার , প্রস্থ 5.5 মিটার ।

∴ ক্লাবঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল = (7.2 ☓ 5.5 ) বর্গমিটার = 39.60 বর্গমিটার [উত্তর ]।

∴ মেঝে  সিমেন্ট করতে প্রতি বর্গমিটারে 62 টাকা হিসাবে মোট খরচ পড়বে = (62☓39.60 ) টাকা = 2455.20 টাকা [উত্তর ]।

(b) দরজা ও জানালা সমেত চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল –

= 2☓( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ ) ☓ উচ্চতা

 = { 2 ☓ ( 7.2 + 5.5 )☓4.2 }বর্গমিটার

= (2☓ 12.7 ☓ 4.2) বর্গমিটার

= 106.68 বর্গমিটার ।

1 টি দরজার ক্ষেত্রফল = (3 ☓ 1.8 ) বর্গমিটার = 5.4 বর্গমিটার

1 টি জানালার  ক্ষেত্রফল = (2.25 ☓ 1.8 )বর্গমিটার = 4.05  বর্গমিটার

∴ 2 টি জানালার ক্ষেত্রফল = (2 ☓ 4.05 ) বর্গমিটার = 8 .10 বর্গমিটার

∴ দরজা ও জামালা বাদে চার দেওয়ালের মোট ক্ষেত্রফল  = (106.68 – 5.4 – 4.05) বর্গমিটার = 93 .18 বর্গমিটার [উত্তর ]।

(c ) ঘরের  ভিতরের  ছাদের ক্ষেত্রফল =  ঘরের মেঝের  ক্ষেত্রফল = 39.60 বর্গমিটার [উত্তর ] ।

(d )  দরজা ও জানালা বাদে  ঘরের ভিতরের   চার দেওয়াল ও ছাদের  ক্ষেত্রফল  = (93.18+39.60 ) বর্গমিটার = 132.78 বর্গমিটার

∴ প্রতি বর্গমিটার 12 টাকা হিসাবে দরজা ও জানালা বাদে ঘরের ভিতরের দিকের চার দেওয়াল ও ছাদ  চুনকাম করতে  খরচ পড়বে = (12 ☓ 132.78 ) টাকা = 1593 .36 টাকা [উত্তর ]।