বীজগণিত, পাটিগণিত, ত্রিকোণমিতি, পরিমিতির সমস্ত গুরুত্বপূর্ন্য ও প্রয়োজনীয় সূত্র
একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ
(১) শ্রীধর আচার্যের সূত্রঃ ax²+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় {-b±√(b²-4ac)}/2a
(২) ax²+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের নিরূপক b²-4ac
| নিরূপক | বীজদ্বয়ের প্রকৃতি |
| b²-4ac>0 | বাস্তব এবং অসমান |
| b²-4ac=0 | বাস্তব এবং সমান |
| b²-4ac<0 | অবাস্তব |
(৩) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি = (- x এর সহগ/x² এর সহগ)
(৪) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল = (সমীকরণটির ধ্রুবক পদ/x² এর সহগ)
(৫) যে দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় a এবং b সেই সমীকরণটি x²-(a+b)x+ab=0
সরল সুদকষা
(১) সরল সুদ, I=prt/100 [p = আসল টাকা, r = বার্ষিক সরল সুদ, t = সময়]
(২) সুদ আসল বা সবৃদ্ধিমূল = (আসল+মোট সুদ)
(৩) আসল ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার অপরিবর্তিত থাকলে সময় ও মোট সুদ সরল সম্পর্কে থাকবে।
(৪) সময় ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার অপরিবর্তিত থাকলে আসল ও মোট সুদ সরল সম্পর্কে থাকবে।
(৫) আসল ও সময় অপরিবর্তিত থাকলে মোট সুদ ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার সরল সম্পর্কে থাকবে।
(৬) বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার ও মোট সুদ অপরিবর্তিত থাকলে আসল ও সময় ব্যস্ত অনুপাতে থাকবে।
(৭) আসল ও মোট সুদ অপরিবর্তিত থাকলে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সম্পর্ক থাকবে।
(৮) সময় ও মোট সুদ অপরিবর্তিত থাকলে আসল ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার ব্যস্ত সম্পর্কে থাকবে।
আয়তঘন
(১) সমকোণী চৌপলের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ক্ষেত্রফল = ৬টি তলের ক্ষেত্রফলের মোট সমষ্টি = 2× ( দৈর্ঘ্য×প্রস্থ+দৈর্ঘ্য×উচ্চতা+প্রস্থ×উচ্চতা)
(২) ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a² ( যেখানে a হল ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য)
(৩) ঘরের চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2×(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)×উচ্চতা= ভূমির পরিসীমা×উচ্চতা
(৪) আয়তঘনের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²+উচ্চতা²)
(৫) ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3×বাহুর দৈর্ঘ্য
(৬) আয়তঘনের আয়তন = দৈর্ঘ্য×প্রস্থ×উচ্চতা = ভূমির ক্ষেত্রফল×উচ্চতা
(৭) ঘনকের আয়তন= (একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)³
অনুপাত ও সমানুপাত
(১) a:b এর পূর্বপদ a এবং উত্তর পদ b।
(২) a/b<1 হলে অনুপাতটি লঘু অনুপাত।
(৩) a/b>1 হলে অনুপাতটি গুরু অনুপাত।
(৪) দুই বা ততোধিক প্রদত্ত অনুপাতের পূর্বপদ গুলির গুণফল এর পূর্বপদ এবং উত্তর পদগুলির গুণফল এর উত্তর পদ ধরে যে অনুপাত পাওয়া যাবে সেই অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাত গুলির যৌগিক অনুপাত বা মিশ্র অনুপাত বলা হয়।
(৫) যদি চারটি বাস্তব সংখ্যা এমন হয় যে প্রথম দুটি সংখ্যার অনুপাত ও শেষ দুটি সংখ্যার অনুপাত পরস্পর সমান হয় তাহলে ওই সংখ্যা চারটিকে সমানুপাতে বলে
(৬) তিনটি বাস্তব সংখ্যা a,b এবং c ক্রমিক সমানুপাতে থাকলে b=±√ac
(৭) a:b::c:d = b:a::d:c (বিপরীত প্রক্রিয়া)
(৮) a:b::c:d = (a+b):b::(c+d):d ( যোগ প্রক্রিয়া)
(৯) a:b::c:d = (a-b):b::(c-d):d ( ভাগ প্রক্রিয়া)
(১০) (a+b):(a-b)::(c+d):(c-d) (যোগ-ভাগ প্রক্রিয়া)
চক্রবৃদ্ধি সুদ
(১) n বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ p( 1+ r/100)^n
অর্থাৎ ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ p( 1+ r/100)² [p= মূলধন, r=বার্ষিক শতকরা সুদ এবং n=সময় বছর]
(২) আসল বা মূলধন এবং কোন নির্দিষ্ট সময়ে চক্রবৃদ্ধি সুদের সমষ্টিকে সমূল চক্রবৃদ্ধি সুদ বলে।
(৩) বার্ষিক r% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে অর্জিত সুদের পর্ব বছরে 2 বার হলে, n বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি= p{ 1+ (r/2)/100}^n
(৪) চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সমাহার বৃদ্ধি সুদের সূত্র একই।
লম্ব বৃত্তাকার চোঙ
(১) লম্ব বৃত্তাকার চোঙের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh
(২) লম্ব বৃত্তাকার চোঙের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr(h+r)
(৩) এক মুখ খোলা চোঙের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh+πr²
(৪) লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন= ভূমির ক্ষেত্রফল×উচ্চতা= πr²×h= πr²h
(৫) ফাঁপা চোঙের বাইরে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক এবং ভিতরে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য R একক এবং উচ্চতা h একক হলে ওই চোঙটির ভিতর ও বাহিরের বক্রতলের মোট ক্ষেত্রফল= 2π(r+R)h বর্গ একক।
(৬) দুই মুখ খোলা ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার সঙ্গে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= 2π(r+R)h+ 2π(r²+R²)
গোলক
(১) গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল=4πr²
(২) গোলকের আয়তন= 4/3(πr3)
(৩) অর্ধ গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= 2πr²
(৪) নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= 3πr²
(৫) নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন= ⅔(πr3)
লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু
(১) লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ক্ষেত্রফল = πr(r+l) [ ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য=r , তির্যক উচ্চতা= l]
(২) লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা= √{(তির্যক উচ্চতা)²-(ব্যাসার্ধ)²}
(৩) লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন= ⅓(πr²h)
ত্রিকোনমিতি
- (১) sinθ= লম্ব/অতিভুজ
- (২) cosθ= ভূমি/অতিভুজ
- (৩) tanθ= লম্ব/ভূমি
- (৪) sin θ = 1/cosec θ
- (৫) cos θ = 1/sec θ
- (৬) tan θ = 1/cot θ
| θ | sin | cos | tan | |
| 0⁰ | 0⁰ | 0 | 1 | 0 |
| 30⁰ | π/6 | ½ | √3/2 | 1/√3 |
| 45⁰ | π/4 | 1/√2 | 1/√2 | 1 |
| 60⁰ | π/3 | √3/2 | ½ | √3 |
| 90⁰ | π/2 | 1 | 0 | ∞ |
- (৭) sin(90°−x) = cos x
- (৮) cos(90°−x) = sin x
- (৯) tan(90°−x) = cot x
- (১০) cot(90°−x) = tan x
- (১১) sec(90°−x) = cosec x
- (১২) cosec(90°−x) = sec x
