Mathematical Formulas (First Part) – গণিতের সূত্রাবলী (প্রথম ভাগ)

(a+b)²= a²+2ab+b²

(a+b)²= (a-b)²+4ab

(a-b)²= a²-2ab+b²

(a-b)²= (a+b)²-4ab

a² + b²= (a+b)²-2ab.

a² + b²= (a-b)²+2ab.

a²-b²= (a +b)(a -b)

2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²

4ab = (a+b)²-(a-b)²

ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

(a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)

(a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³

(a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)

a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)

a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)

a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)

a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)

(a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)

2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)

(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)

a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)

a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}

(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab

(x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab

(x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab

(x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab

(x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr

bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a – b) = – (b – c) (c- a) (a – b)

a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a – b) = -(b-c) (c-a) (a – b)

a (b² – c²) + b (c² – a²) + c (a² – b²) = (b – c) (c- a) (a – b)

a³ (b – c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a – b)(a + b + c)

b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)

(ab + bc+ca) (a+b+c) – abc = (a + b)(b + c) (c+a)

(b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)একক

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্ত একক

আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত = ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য একক

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক

বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক

বর্গক্ষেত্রের বাহু = √ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা ÷ 4 একক

সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √¾ × (বাহু)²

সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2 × (বাহু)

বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c)
এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s = অর্ধপরিসীমা

পরিসীমা 2s = (a+b+c)

সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক

সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b)
এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b.

সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 2√4b² – a²/4
এখানে, a = ভূমি; b = অপর বাহু।

ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)

সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ = √ লম্ব² + ভূমি²

লম্ব = √অতিভূজ² – ভূমি²

ভূমি = √অতিভূজ² – লম্ব²

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² – a²/4

এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।

ত্রিভুজের পরিসীমা = তিন বাহুর সমষ্টি

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½ × (কর্ণদুইটির গুণফল)

রম্বসের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

সামান্তরিকের পরিসীমা = 2 × (সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ½ × (সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল) × উচ্চতা

ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক

ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6 × বাহু² বর্গ একক

ঘনকের কর্ণ = √3 × বাহু একক

আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা × প্রস্ত × উচ্চতা) ঘন একক

আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক
[ যেখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্ত c = উচ্চতা ]

আয়তঘনকের কর্ণ = √a² + b² + c² একক

চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = 22/7r²
{এখানে π = ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r}

বৃত্তের পরিধি = 2πr

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক

গোলকের আয়তন = 4πr³ ÷ 3 ঘন একক

h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r² – h² একক

বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s = πrθ/180°
এখানে θ = কোণ

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h

সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।

সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)

সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl বর্গ একক

কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল = πr(r+l) বর্গ একক

কোণকের আয়তন = ⅓πr²h ঘন একক

বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2

বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি = (2n-4)সমকোণ
এখানে n = বাহুর সংখ্যা

চতুর্ভুজের পরিসীমা = চার বাহুর সমষ্টি

sinθ = लম্ব / অতিভূজ

cosθ = ভূমি / অতিভূজ

taneθ = लম্ব / ভূমি

cotθ = ভূমি / লম্ব

secθ = অতিভূজ / ভূমি

cosecθ = অতিভূজ / লম্ব

sinθ = 1 / cosecθ

cosecθ = 1 / sinθ

cosθ = 1 / secθ

secθ = 1 / cosθ

tanθ = 1 / cotθ

cotθ = 1 / tanθ

sin²θ + cos²θ = 1

sin²θ = 1 – cos²θ

cos²θ = 1- sin²θ

sec²θ – tan²θ = 1

sec²θ = 1+ tan²θ

tan²θ = sec²θ – 1

cosec²θ – cot²θ = 1

cosec²θ = cot²θ + 1

cot²θ = cosec²θ – 1

বিয়ােজন – বিয়োজ্য = বিয়োগফল

বিয়ােজন = বিয়ােগফ + বিয়ােজ্য

বিয়ােজ্য = বিয়ােজন – বিয়ােগফল

গুণফল = গুণ্য × গুণক

গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য

গুণ্য = গুণফল ÷ গুণক

নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে

ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।

ভাজ্য = (ভাজ্য – ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।

ভাগফল = (ভাজ্য – ভাগশেষ) ÷ ভাজক।

নিঃশেষে বিভাজ্য হলে

ভাজক = ভাজ্য ÷ ভাগফল

ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক

ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলাের গ.সা.গু / হরগুলাের ল.সা.গু

ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলাের ল.সা.গু / হরগুলার গ.সা.গু

ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু

গড় = রাশি সমষ্টি / রাশি সংখ্যা

রাশির সমষ্টি = গড় × রাশির সংখ্যা

রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷ গড়

আয়ের গড় = মােট আয়ের পরিমাণ / মােট লােকের সংখ্যা

সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলাের যােগফল / সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা

ক্রমিক ধারার গড় = শেষ পদ + ১ম পদ / 2