Teacher: Anonymous
Mathematical Formulas (2nd Part)
গণিতের সূত্রাবলী (দ্বিতীয় ভাগ)
এখানে অনেক গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সূত্র দেওয়া আছে যা শিক্ষার্থীদের জন্য খুবই প্রয়োজনীয়।
Here many important mathematical formulas are given which are very essential for the students.
সরল সুদ
যদি আসল = P, সময় = T, সুদের হার = R, সুদ-আসল = A হয়, তাহলে
সুদের পরিমাণ = PRT/100
আসল = 100×সুদ-আসল(A)/100 + TR
সুদকষার পরিমান নির্ণয়ের সূত্রাবলী
সুদ = (সুদের হার × আসল × সময়) ÷ ১০০
সময় = (100 × সুদ) ÷ (আসল × সুদের হার)
সুদের হার = (100 × সুদ) ÷ (আসল × সময়)
আসল = (100 × সুদ) ÷ (সময় × সুদের হার)
আসল = {100 × (সুদ – মূল)} ÷ (100 + সুদের হার × সময় )
সুদাসল = আসল + সুদ
সুদাসল = আসল × (1 + সুদের হার) × সময়
[ চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে ]
লাভ-ক্ষতির এবং ক্রয়-বিক্রয়ের সূত্রাবলী
লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য – লাভ
অথবা
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
অথবা
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য – ক্ষতি
1থেকে 100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
1 থেকে 10 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 4টি 2,3,5,7
11 থেকে 20 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 4টি 11,13,17,19
21 থেকে 30 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 2টি 23,29
31 থেকে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 2টি 31,37
41 থেকে 50 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 3টি 41,43,47
51 থেকে 60 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 2টি 53,59
61 থেকে 70 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 2টি 61,67
71 থেকে 80 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 3টি 71,73,79
81 থেকে 90 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 2টি 83,89
91 থেকে 100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 1টি 97
1 থেকে 100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 25 টিঃ
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
1 থেকে 100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল = 1060
গতিবেগ দূরত্ব ও সময়
কোন কিছুর গতিবেগ = অতিক্রান্ত দূরত্ব / সময়
অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ × সময়
সময় = মোট দূরত্ব / বেগ
স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ – স্রোতের গতিবেগ
উদাহরণ
প্রশ্নঃ নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 10 কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে 2 কি.মি.। স্রোতের বেগ কত?
সমাধানঃ
স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ – স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) / 2
= (10 – 2) / 2
= 4 কি.মি.
প্রশ্নঃ একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 8 কি.মি.এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় 4 কি.মি. যায়। নৌকার বেগ কত?
সমাধানঃ
নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) / 2
= (8 + 4) / 2
= 6 কি.মি.
প্রশ্নঃ নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে 10 কি.মি. ও 5 কি.মি.। নদীপথে 45 কি.মি. পথ একবার গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
সমাধানঃ
মােট সময় = [(মােট দূরত্ব / অনুকূলে বেগ) + (মােট দূরত্ব / প্রতিকূলে বেগ)]
স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (10 + 5) = 15 কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (10 – 5) = 5 কি.মি.
[(45 / 15) +(45 / 5)]
= 3 + 9
= 12 ঘন্টা
সমান্তর ধারার সংখ্যা
সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল
(যখন সংখ্যাটি 1 থেকে শুরু) 1+2+3+4+……+n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি = [n(n+1)/2]
n = শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা S = যোগফল
উদাহরণ
প্রশ্নঃ 1+2+3+….+100 = ?
সমাধানঃ
[n(n+1)/2]
= [100(100+1)/2]
= 5050
সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে
প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি
S = [n(n+1)2n+1)/6]
(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²…….. +n²)
উদাহরণ
প্রশ্নঃ (1² + 3²+ 5² + ……. +31²) সমান কত ?
সমাধানঃ
S=[n(n+1)2n+1)/6]
= [31(31+1)2×31+1)/6]
=31
সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে
প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি
S = [n(n+1)/2]2
(যখন 1³+2³+3³+………….+n³)
উদাহরণ
প্রশ্নঃ 1³+2³+3³+4³+…………+10³ = ?
সমাধানঃ
[n(n+1)/2]2
= [10(10+1)/2]2
= 3025
পদ সংখ্যা
পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ
পদ সংখ্যা N= [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] + 1
উদাহরণ
প্রশ্নঃ 5+10+15+…………+50=?
সমাধানঃ
পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] + 1
= [(50 – 5)/5] + 1
=10
সুতরাং পদ সংখ্যার সমষ্টি
= [(5 + 50)/2] ×10
= 275
n তম পদ = a + (n-1)d
এখানে n = পদসংখ্যা, a = 1ম পদ, d = সাধারণ অন্তর
উদাহরণ
প্রশ্নঃ 5+8+11+14+…….ধারাটির কোন পদ 302?
সমাধানঃ
ধরি n তম পদ = 302
বা a + (n-1)d = 302
বা 5+(n-1)3 = 302
বা 3n = 300
বা n = 100
সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল
S = M² এখানে M=মধ্যেমা = (1ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা)/2
উদাহরণ
প্রশ্নঃ 1+3+5+…….+19 = কত ?
সমাধানঃ
S = M²
= {(1+19)/2}²
= (20/2)²
= 100
জোড় সংখ্যা ও বিজোড় সংখ্যা
জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
উদাহরণ 2 + 6 = 8
জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা
উদাহরণ 6 + 7 = 13.
বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
উদাহরণ 3 + 5 = 8
জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
উদাহরণ 6 × 8 = 48
জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
উদাহরণ 6 × 7 = 42
বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা
উদাহরণ 3 × 9 = 27
রূপান্তর
1 ফুট = 12 ইঞ্চি
1 গজ = 3 ফুট
1 মাইল = ১৭৬০ গজ
1 মাইল = 1.61 কিলোমিটার
1 ইঞ্চি = 2.54 সেন্টিমিটার
1 ফুট = 0.3048 মিটার
1 মিটার = 1000 মিলিমিটার
1 মিটার = 100 সেন্টিমিটার
1 কিলোমিটার = 1000 মিটার
1 কিলোমিটার = 0.62 মাইল
ক্ষেত্রঃ
1 বর্গ ফুট = 144 বর্গ ইঞ্চি
1 বর্গ গজ = 9 বর্গ ফুট
1 একর = 43560 বর্গ ফুট
আয়তনঃ
1 লিটার = 0.264 গ্যালন
1 ঘন ফুট = 1.728 ঘন ইঞ্চি
1 ঘন গজ = 27 ঘন ফুট
ওজনঃ
1 আউন্স = 28.350 গ্রাম
1 cvDÛ = 16 আউন্স
1 cvDÛ = 453.592 গ্রাম
1 গ্রামের এক সহস্রাংশ = 0.001গ্রাম
1 কিলোগ্রাম = 1,000 গ্রাম
1 কিলোগ্রাম = 2.2 পাউন্ড
1 টন = 2,200 পাউন্ড
মিলিয়ন, বিলিয়ন, ট্রিলিয়নঃ
১ মিলিয়ন = ১০ লক্ষ
১০ মিলিয়ন = ১ কোটি
১০০ মিলিয়ন = ১০ কোটি
১,০০০ মিলিয়ন = ১০০ কোটি
আবার,
১০০০ মিলিয়ন = ১ বিলিয়ন
১ বিলিয়ন = ১০০ কোটি
১০ বিলিয়ন = ১০০০ কোটি
১০০ বিলিয়ন = ১০০০০ কোটি
১০০০ বিলিয়ন = ১ লক্ষ কোটি
আবার,
১০০০ বিলিয়ন = ১ ট্রিলিয়ন
১ ট্রিলিয়ন = ১ লক্ষ কোটি
১০ ট্রিলিয়ন = ১০ লক্ষ কোটি
১০০ ট্রিলিয়ন = ১০০ লক্ষ কোটি
১০০০ ট্রিলিয়ন = ১০০০ লক্ষ কোটি।
১ কুড়ি = ২০টি
১ রিম = ২০ দিস্তা = ৫০০ তা
১ ভরি = ১৬ আনা ;
১ আনা = ৬ রতি
১ গজ = ৩ ফুট = ২ হাত
১ কেজি = ১০০০ গ্রাম
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি
১ মেট্রিক টন = ১০ কুইন্টাল = ১০০০ কেজি
১ লিটার = ১০০০ সিসি
১ মণ = ৪০ সের
১ বিঘা = ২০ কাঠা (৩৩ শতাংশ)
১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট (৮০ বর্গ গজ)
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
1 মাইল = 1.61 কি.মি
1 কি.মি. = 0..62
1 ইঞ্চি = 2.54 সে..মি
1 মিটার = 39.37 ইঞ্চি
1 কে.জি = 2.20 পাউন্ড
1 সের = 0.93 কিলোগ্রাম
1 মে. টন = 1000 কিলোগ্রাম
1 পাউন্ড = 16 আউন্স
1 গজ= 3 ফুট
1 একর = 100 শতক
1 বর্গ কি.মি.= 247 একর
প্রশ্নঃ ১ কিমি সমান কত মাইল ?
উত্তরঃ ০.৬২ মাইল
প্রশ্নঃ ১ নেটিক্যাল মাইলে কত মিটার ?
উত্তরঃ ১৮৫৩.২৮ মিটার
প্রশ্নঃ সমুদ্রের পানির গভীরতা মাপার একক ?
উত্তরঃ ফ্যাদম
প্রশ্নঃ ১.৫ ইঞ্চি ১ ফুটের কত অংশ?
উত্তরঃ ১/৮ অংশ
প্রশ্নঃ এক বর্গ কিলোমিটার কত একর?
উত্তরঃ ২৪৭ একর
প্রশ্নঃ একটি জমির পরিমান ৫ কাঠা হলে, তা কত বর্গফুট হবে?
উত্তরঃ ৩৬০০ বর্গফুট
প্রশ্নঃ এক বর্গ ইঞ্চিতে কত বর্গ সেন্টিমিটার?
উত্তরঃ ৬.৪৫ সেন্টিমিটার
প্রশ্নঃ ১ ঘন মিটার = কত লিটার?
উত্তরঃ ১০০০ লিটার
প্রশ্নঃ এক গ্যালনে কয় লিটার?
উত্তরঃ ৪.৫৫ লিটার
প্রশ্নঃ ১ সের সমান কত কেজি?
উত্তরঃ ০.৯৩ কেজি
প্রশ্নঃ ১ মণে কত কেজি?
উত্তরঃ ৩৭.৩২ কেজি
প্রশ্নঃ ১ টনে কত কেজি?
উত্তরঃ ১০০০ কেজি
প্রশ্নঃ ১ কেজিতে কত পাউন্ড??
উত্তরঃ ২.২০৪ পাউন্ড
প্রশ্নঃ ১ কুইন্টালে কত কেজি?
উত্তরঃ ১০০কেজি
প্রশ্নঃ ক্যারেট কি?.
উত্তরঃ মূল্যবান পাথর ও ধাতুসামগ্রী পরিমাপের একক ক্যারেট
1 ক্যারেট = 2 গ্রাম
প্রশ্নঃ বেল কি?
উত্তরঃ পাট বা তুলা পরিমাপের সময় ‘বেল’ একক হিসাবে ব্যবহৃত হয়
1 বেল = 3.5 মণ (প্রায়)
