Theoretical Source: Internet
Video Source: SPKF Teacher Shri Biresh Layek
Kinetic theory of Gases – গ্যাসের গতিতত্ত্ব
গ্যাসের গতিতত্ত্ব বা গ্যাসের আণবিক গতিতত্ত্ব(Kinetic theory) অনুযায়ী সব বস্তুই বহুসংখ্যক ক্ষুদ্র কণার (অণুর) সমন্বয়ে গঠিত। এই তত্ত্ব অনুযায়ী অণুগুলি সর্বদা অনিয়মিতভাবে গতিশীল। সতত গতিশীল এই কণাগুলির অনবরত পরস্পরের সঙ্গে ও ধারক পাত্রের দেওয়ালের সঙ্গে সংঘর্ষ হয়ে চলে। কোনো গ্যাসীয় ব্যবস্থায় কোন কোন অণু বর্তমান ও তাদের গতির ধারণা ব্যবহার করেই এই তত্ত্ব দিয়ে ওই ব্যবস্থার সমষ্টিগত ধর্মগুলি, যেমন চাপ, তাপমাত্রা, অথবা আয়তন ব্যাখা করা যায়।
গ্যাসের অণুগুলো এলোমেলোভাবে ছুটাছুটি করে। এ ছুটাছুটি তথা গতিশীলতার কারণে পদার্থের গ্যাসীয় অবস্থায় কিছু বিশেষ বৈশিষ্ট্যের উৎপন্ন হয়। এসব বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা করার জন্য Gassendi, Newton, Bernoulli, Clausius এবং Maxwell প্রভৃতি বিজ্ঞানীদের গবেষণার ফলে একটি তত্ত্ব উপস্থাপিত হয় যা গ্যাসের গতীয় তত্ত্ব নামে পরিচিত। গতীয়তত্ত্ব কতগুলো স্বীকার্য নিয়ে গঠিত।
বয়েলের সূত্র উপপাদন
কোন নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থাৎ n মোল গ্যাসে N সংখ্যক অণু থাকলে, প্রতিটি অণুর ভর m এবং অণুসমূহের বর্গমূল গড় বর্গ গতিবেগ c এবং ঐ গ্যাসের চাপ P ও আয়তন V হলে গ্যাসের গতিতত্ত্ব হতে যে গতীয় সমীকরণ পাওয়া যায় তা হচ্ছে নিম্নরূপ-
PV = (1/3) mNc2
or, PV = (2/3) N x (1/2) mc2
or, PV = 2/3 x ET ——– (1)
এখানে, (1/2) mc2 অণুসমূহের গড় গতিশক্তি।
অণুসমূহের মোট গতিশক্তি,
ET = (1/2) mNC2
আবার গতিতত্ত্বের স্বীকার্য মতে, মোট গতিশক্তি (ET) কেলভিন তাপমাত্রার সমানুপাতিক।
অণুসমূহের মোট গতিশক্তি,
ET ~ T
or, ET = KT, এখানে K হলো ধ্রুবক। সুতরাং (1) নং সমীকরণে মোট গতিশক্তি E এর মান বসিয়ে পাই-
PV = (2/3) × KT ——– (2) [স্থির তাপমাত্রায়]
or, PV = K’
যেখানে, (2/3) × KT = K’ (আরেকটা ধ্রুবক)
or, V = k’ (1/P)
or, V ~ 1/P [স্থির তাপমাত্রায়]
এটিই বয়েলের সূত্রের গাণিতিক রূপ। অতএব, গ্যাসের গতিতত্ত্ব হতে বয়েলের সূত্র উপপাদন করা হল।
চার্লসের সূত্র উপপাদন
গ্যাসের গতিতত্ত্ব হতে প্রাপ্ত গতীয় সমীকরণ হচ্ছে,
PV = (1/3) mNc2
= (2/3) N (1/2) mc2
এখানে P = গ্যাসের চাপ, V = নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন, m = প্রতিটি গ্যাস অণুর ভর, N = মোট অণুর সংখ্যা, c = গ্যাসের RMS বেগ। আবার = mc2 হচ্ছে গ্যাসের অণুসমূহের গড় গতিশক্তি। গতিতত্ত্বের স্বীকার্য মতে, গ্যাসের অণুসমূহের গড় গতিশক্তি কেলভিন তাপমাত্রার সমানুপাতিক। অর্থাৎ-
(1/2) mc2 ~ T
or, (1/2) mc2 = KT, যেখানে K একটি ধ্রুবক,
এবার এই সম্পর্ক গুলো থেকে পাই-
PV = 2/ 3 NKT
or, V = (2NK / 3P) x T (স্থির চাপে)
এখানে নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের অণুর সংখ্যা N এর মান নির্দিষ্ট। অতএব স্থির চাপ (P)-এ নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের জন্য লেখা যায়,
V = K’ × T, যেখানে K’ = 2NK / 3P একটা স্থির সংখ্যা।
or, V ~ T (স্থির চাপে নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের জন্য)
এটিই চার্লসের সূত্রের গাণিতিক রূপ। অতএব, গ্যাসের গতিতত্ত্ব হতে চার্লসের সূত্র উপপাদন করা হল।
অ্যাভোগাড্রোর সূত্র উপপাদন
একই তাপমাত্রা (T) ও একই চাপ (P)-এ সমআয়তনের (V) দুটি গ্যাসের কথা বিবেচনা করি। গ্যাসের গতীয় সমীকরণ মতে,
১ম গ্যাসের জন্য পাই,
PV = (1/3) m1N1c12
যেখানে m1, N1, ও c1 যথাক্রমে প্রথম গ্যাসের প্রতিটি অণুর ভর, অণুর সংখ্যা এবং অণুসমূহের RMS গতিবেগ।
অনুরূপভাবে, ২য় গ্যাসের ক্ষেত্রে,
PV = (1/3) m2N2c22
যেহেতু উভয় গ্যাসের ক্ষেত্রে P ও V সমান, সুতরাং তাদের PV এর মান পরস্পর সমান। তাহলে,
(1/3) m1N1c12 = (1/3) m2N2c22
or, m1N1c12 = m2N2c22 ———(1)
এখানে গ্যাস দুটির তাপমাত্রা সমান, তাই গ্যাসের গতিতত্ত্বের স্বীকার্য মতে উভয় গ্যাসের অণুর গড় গতিশক্তি সমান। তাহলে-
(1/2) m1c12 = (1/2) m2c22
or, m1c12 = m2c22 ——– (2)
সমীকরণ (১)-কে সমীকরণ (২) দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায়, N1 = N2 অর্থাৎ একই তাপমাত্রা ও চাপে সমান আয়তনের বিভিন্ন গ্যাসে সমান সংখ্যক অণু থাকে। এটিই অ্যাভোগাড্রোর সূত্র। সুতরাং গ্যাসের গতিতত্ত্ব হতে অ্যাভোগাড্রোর সূত্র উপপাদন করা হল।
গ্রাহামের ব্যাপন সূত্র উপপাদন
গ্যাসের গতিতত্ত্ব হতে প্রাপ্ত গতীয় সমীকরণ হচ্ছে,
PV = (1/3) mNc2
or, mNc2 / V = 3P ——– (1)
আবার কোন নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের নমুনায় N সংখ্যক অণু থাকলে এবং প্রতি অণুর ভর m হলে mN হচ্ছে সে নমুনা গ্যাসের ভর। গ্যাসের আয়তন V হলে, তখন গ্যাসের ঘনত্ব,
d = ভর / আয়তন
= mN / V
সুতরাং, (1) সমীকরণে, d এর মান বসিয়ে পাই,
dc2 = 3P
or, c2 = 3P / d
or, c = √(3P / d)
or, c = √(3P) x (1/√d)
or, c = K (1/√d)
এখানে K = √3P একটি ধ্রুবক, যখন P স্থির থাকে।
তাহলে, c ~ 1 / √d
একটি গ্যাসের অণুসমূহের গতিবেগ যত বেশি হবে, কোন সূক্ষ্ম ছিদ্র দিয়ে সে গ্যাসের ব্যাপন হার তত বাড়বে। অর্থাৎ নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোন গ্যাসের ব্যাপন হার-
r ~ c
সুতরাং, গ্যাসের ব্যাপনের হার,
r ~ 1/√d, যখন গ্যাসের চাপ ও তাপমাত্রা স্থির থাকে।
এটিই গ্রাহামের ব্যাপন সূত্রের গাণিতিক রূপ। অতএব গ্রাহামের ব্যাপন সূত্র উপপাদন করা হল।
ডালটনের আংশিক চাপ সূত্রের উপপাদন
মনে করি, নির্দিষ্ট T তাপমাত্রায় A ও B দুটি গ্যাসকে V আয়তনের পৃথক দুটি পাত্রে আবদ্ধ করতে যথাক্রমে P1 ও P2 চাপের প্রয়োজন হয়। আবার পরস্পর বিক্রিয়াহীন এ গ্যাস দুটিকে একই তাপমাত্রায় ও একই V আয়তনে রাখতে P চাপের প্রয়োজন হয়। আংশিক চাপের সংজ্ঞা মতে, P1 ও P2 হল ঐ গ্যাস মিশ্রণে যথাক্রমে A ও B উপাদান গ্যাসের আংশিক চাপ। প্রমাণ করতে হবে যে, P = P1 + P2.
মনে করি, A গ্যাসে প্রতিটি m ভরের N সংখ্যক অণু আছে এবং এদের বর্গমূল গড় বর্গবেগ হল c। সুতরাং গ্যাসের গতিতত্ত্ব থেকে আমরা পাই,
P1V = (1/3) mNc2
= (2/3) N (1/2) mc2
= (2/3) N Ke, এখানে (Ke = A এর প্রতি অণুর গড় গতিশক্তি)
= (2/3) KEA, এখানে KEA = A এর N সংখ্যক অণুর মোট গড় গতিশক্তি।
or, KEA = (3/2) P1V
অনুরূপভাবে, B গ্যাসের জন্য দেখানো যায় যে, KEB = (3/2) P2V
আবার A ও B গ্যাস দুটির মিশ্রণের বেলায়,
KETotal = (3/2) PV
গ্যাস দুটি পরস্পর বিক্রিয়াহীন এবং এদের তাপমাত্রা নির্দিষ্ট, তাই-
KETotal = KEA + KEB
or, (3/2) PV = (3/2) P1V + (3/2) P2V
or, (3/2) PV = (3/2) V (P1 + P2)
or, P = P1 + P2
অর্থাৎ গ্যাস মিশ্রণের মোট চাপ-এর উপাদান গ্যাসসমূহের আংশিক চাপের যোগফলের সমান। এটিই ডালটনের আংশিক চাপ সূত্র। অতএব, গ্যাসের গতিতত্ত্ব হতে ডালটনের আংশিক চাপ সূত্র উপপাদন করা হল।
Guidance from Shri Biresh Lakey Sir
